A matemática
Só existem cinco poliedros regulares convexos: faces iguais, ângulos iguais, vértices idênticos. A prova está nos Elementos de Euclides, e a fórmula de Euler confere um a um: vértices menos arestas mais faces resulta sempre em 2.
Sólidos Platônicos em 3D
As cinco formas perfeitas da geometria, associadas por Platão aos elementos do mundo. Gire cada uma nas mãos, revele o sólido dual escondido dentro dela e veja todas repousarem no Cubo de Metatron.
Escolha a forma
tetraedro
Quatro faces triangulares, a menor e mais aguda das cinco formas. Platão o associou ao fogo pela ponta que sobe; é o único sólido que é dual de si mesmo.
- Elemento
- Fogo
- Dual
- tetraedro
- Vértices
- 4
- Arestas
- 6
- Faces
- 4
Arraste para girar; no teclado, use as setas.
Três camadas
O que você está vendo
A natureza
Cristais de sal crescem em cubos, a fluorita forma octaedros e vírus inteiros se organizam em icosaedros. Os radiolários microscópicos desenhados por Haeckel reproduzem as cinco formas no fundo dos oceanos.
O símbolo
No Timeu, Platão fez das cinco formas o alfabeto dos elementos: fogo, terra, ar, água e o cosmos. Kepler as encaixou entre as órbitas dos planetas; a tradição hermética as guarda dentro do Cubo de Metatron.
Perguntas
Perguntas frequentes
O que são os sólidos platônicos?
São os únicos cinco poliedros regulares convexos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Em todos, as faces são polígonos regulares idênticos e cada vértice reúne o mesmo número de faces.
Por que existem apenas cinco?
Porque em cada vértice os ângulos das faces precisam somar menos de 360 graus. Só há cinco combinações de polígonos regulares que respeitam essa condição, como Euclides demonstrou nos Elementos.
O que é o Cubo de Metatron em 3D?
O nome diz a essência: é um cubo dentro de outro cubo, contemplado ao longo da própria diagonal. Nessa direção, os 16 vértices aparecem como os 13 círculos do diagrama plano, ligados por 78 linhas, porque os 4 vértices do eixo se sobrepõem no centro. Ao girar a peça, as esferas se separam e as ligações entre todas elas sobem para 120: a conta muda de C(13,2) para C(16,2).
O que significa o sólido dual?
É o sólido que nasce ao colocar um vértice no centro de cada face do original: o cubo gera o octaedro, o dodecaedro gera o icosaedro e o tetraedro gera outro tetraedro. Na ferramenta, o dual aparece desenhado dentro da forma.
Qual a relação entre os sólidos e os elementos?
A associação vem do Timeu de Platão: tetraedro fogo, cubo terra, octaedro ar, icosaedro água e dodecaedro o cosmos. É uma leitura filosófica e simbólica, não uma teoria física; a beleza está no casamento entre forma e qualidade.
Leve os sólidos para a sua jornada
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