Las cinco formas perfectas de la geometría, asociadas por Platón a los elementos del mundo. Gira cada una en tus manos, revela el sólido dual escondido en su interior y míralas reposar en el Cubo de Metatrón.
Elige la forma
Cuatro caras triangulares, la menor y más aguda de las cinco formas. Platón lo asoció al fuego por su punta que asciende; es el único sólido que es dual de sí mismo.
Arrastra para girar; en el teclado, usa las flechas.
Tres capas
Solo existen cinco poliedros regulares convexos: caras iguales, ángulos iguales, vértices idénticos. La prueba está en los Elementos de Euclides, y la fórmula de Euler los verifica uno a uno: vértices menos aristas más caras da siempre 2.
Los cristales de sal crecen en cubos, la fluorita forma octaedros y virus enteros se organizan en icosaedros. Los radiolarios microscópicos dibujados por Haeckel reproducen las cinco formas en el fondo de los océanos.
En el Timeo, Platón hizo de las cinco formas el alfabeto de los elementos: fuego, tierra, aire, agua y el cosmos. Kepler las encajó entre las órbitas de los planetas; la tradición hermética las guarda dentro del Cubo de Metatrón.
Preguntas
Son los únicos cinco poliedros regulares convexos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. En todos, las caras son polígonos regulares idénticos y cada vértice reúne el mismo número de caras.
Porque en cada vértice los ángulos de las caras deben sumar menos de 360 grados. Solo hay cinco combinaciones de polígonos regulares que respetan esa condición, como Euclides demostró en los Elementos.
El nombre dice la esencia: es un cubo dentro de otro cubo, contemplado a lo largo de su propia diagonal. Desde esa dirección, los 16 vértices aparecen como los 13 círculos del diagrama plano, unidos por 78 líneas, porque los 4 vértices del eje se superponen en el centro. Al girar la pieza, las esferas se separan y las conexiones entre todas suben a 120: la cuenta cambia de C(13,2) a C(16,2).
Es el sólido que nace al colocar un vértice en el centro de cada cara del original: el cubo genera el octaedro, el dodecaedro genera el icosaedro y el tetraedro genera otro tetraedro. En la herramienta, el dual aparece dibujado dentro de la forma.
La asociación viene del Timeo de Platón: tetraedro fuego, cubo tierra, octaedro aire, icosaedro agua y dodecaedro el cosmos. Es una lectura filosófica y simbólica, no una teoría física; la belleza está en el matrimonio entre forma y cualidad.
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